Question

完成同一件工作，甲單獨做所需時間為乙、丙兩人合做所需時間的p倍，乙單獨做所需時間為甲、丙兩人合做所需時間的q倍；丙單獨做所需時間為甲、乙兩人合做所需時間的x倍，求證：x=

p+q+2

pq-1

．

Answer 1

分析：分別設(shè)出甲乙丙三人完成同一件工作所需要的時間，根據(jù)等量關(guān)系：甲單獨做所需時間為乙、丙兩人合做所需時間的p倍，乙單獨做所需時間為甲、丙兩人合做所需時間的q倍；丙單獨做所需時間為甲、乙兩人合做所需時間的x倍，得到相應(yīng)的等式，把等號右邊的式子整理即可．

解答：解：設(shè)甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的時間分別為a、b、c天，則

a= bc b+c •p b= ac a+c •q c= ab a+b •x

，
∴

p= a(b+c) bc q= b(a+c) ac x= c(a+b) ab

，
∴

p+q+2

pq-1

=

a(b+c) bc + b(a+c) ac +2

a(b+c) bc • b(a+c) ac -1

=

c(a+b)

ab

，
∴x=

p+q+2

pq-1

．

點評：本題考查代數(shù)式的證明，得到等號右邊各個字母的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．