Question

完成同一件工作，甲單獨(dú)做所需時(shí)間為乙、丙兩人合做所需時(shí)間的p倍，乙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲、丙兩人合做所需時(shí)間的q倍；丙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲、乙兩人合做所需時(shí)間的x倍，求證：x=

p+q+2

pq-1

．

Answer 1

設(shè)甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的時(shí)間分別為a、b、c天，則

a= bc b+c •p b= ac a+c •q c= ab a+b •x

，
∴

p= a(b+c) bc q= b(a+c) ac x= c(a+b) ab

，
∴

p+q+2

pq-1

=

a(b+c) bc + b(a+c) ac +2

a(b+c) bc • b(a+c) ac -1

=

c(a+b)

ab

，
∴x=

p+q+2

pq-1

．