Question

下面是小明作業(yè)中對(duì)一道題的解答以及老師的批閱
如圖所示，?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)．
求證：OE=OF．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，OA=OC．
∴∠3=∠4．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠1=∠2（對(duì)頂角相等）
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
小明認(rèn)為自己正確說(shuō)明了問(wèn)題，但老師卻在答案中劃了一條線(xiàn)，并打了？．請(qǐng)你指出其中的問(wèn)題，并給出正確解答．

Answer 1

分析：要證明OE=OF，就可證明這兩條線(xiàn)段所在的三角形全等，那么相對(duì)應(yīng)的兩邊就相等．

解答：解：其中的問(wèn)題是：題中并沒(méi)有說(shuō)明OE，OF在一條直線(xiàn)上，所以并不知道∠1和∠2為對(duì)頂角．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OD=OB．
∴∠3=∠4．
又∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠DEO=∠BFO=90°，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì)，題目的難度不大，設(shè)計(jì)比較新穎．