華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析,該紀(jì)念品的銷售量y1(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示,該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y2(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=-數(shù)學(xué)公式x+85.若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元,且不大于40元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí),使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí),政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

解:
(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為:y=kx+b,將點(diǎn)A(20,60)、B(36,28)代入y=kx+b得:

解得:
∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為:

(2)當(dāng)20≤x≤36時(shí),有
解得:
當(dāng)36≤x≤40時(shí),有解得:
∴當(dāng)價(jià)格為30元或38元,可使公司產(chǎn)銷平衡;

(3)當(dāng)y1=46時(shí),則46=-x1+85,∴x1=26
當(dāng)y2=46時(shí),則46=-2x2+100,∴x2=27
∴x2-x1=1
∴政府對(duì)每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元.
分析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將已知坐標(biāo)代入求出k,b即可;
(2)本題考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用.要注意當(dāng)x的取值范圍不同,所得的解也不同;
(3)分別假設(shè)y1、y2值為46,求出x的差值.
點(diǎn)評(píng):本題是一道函數(shù)應(yīng)用題,考查的知識(shí)有函數(shù)、不等式、方程等.要求考生在仔細(xì)閱讀題設(shè)文字,認(rèn)真弄清函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過(guò)建立方程組模型才能解決所求問(wèn)題.此題取材于當(dāng)前現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,大大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析,該紀(jì)念品的銷售量y1(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示,該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y2(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)近似精英家教網(wǎng)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=-
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x+85.若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元,且不大于40元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí),使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí),政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北省中考真題 題型:解答題

華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析,該紀(jì)念品的銷售量y1(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示,該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y2(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=-x+85,若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元,且不大于40元,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí),使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí),政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析,該紀(jì)念品的銷售量y1(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示,該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y2(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=-x+85.若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元,且不大于40元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí),使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí),政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2008•仙桃)華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析,該紀(jì)念品的銷售量y1(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示,該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y2(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=-x+85.若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元,且不大于40元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí),使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí),政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

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