Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）當函數(shù)值y＞0時，求x的取值范圍；
（3）在x軸上找一點C，使得△ABC為等腰三角形，求點C的坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,等腰三角形的判定

專題：計算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，找出圖象在x軸上方所對應的自變量的取值范圍即可；
（3）分類討論：當BC=BA時，以B點為圓心，BA為半徑畫弧，交x軸于C₁（3，0）；當AC=AB=5時，以A點為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸于C₂（-8，0）或C₃（2，0）；當CA=CB時，作AB的中垂線交x軸于C₄，垂足為D，則AD=

1

2

AB=

5

2

，證明Rt△DAC₄≌Rt△OAB，利用相似比計算出AC₄=

25

6

，易得C₄（

7

6

，0），

解答：解：（1）把A（-3，0）、B（0，4）分別代入y=kx+b得

-3k+b=0 b=4

，解得

k= 4 3 b=4

，
所以一次函數(shù)解析式為y=

4

3

x+4；
（2）當x＞-3時，y＞0；
（3）如圖，∵OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
當BC=BA時，C₁（3，0）；
當AC=AB=5時，C₂（-8，0）或C₃（2，0）；
當CA=CB時，作AB的中垂線交x軸于C₄，垂足為D，則AD=

1

2

AB=

5

2

，
∵∠DAC₄=∠OAB，
∴Rt△DAC₄≌Rt△OAB，
∴

AD

OA

=

AC4

AB

，即

5 2

3

=

AC4

5

，
∴AC₄=

25

6

，
∴OC₄=

25

6

-3=

7

6

∴C₄（

7

6

，0），
綜上所述，滿足條件的C點坐標為（3，0）、（-8，0）、（2，0）、（

7

6

，0）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了等腰三角形．