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如圖，⊙C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．
（1）求證：AB為⊙C直徑；
（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標．

【答案】分析：（1）根據圓周角定理直接解答即可．
（2）根據圓內接四邊形對角互補求出∠OAB的度數，再根據直角三角形的性質即可求出AB的長，即C點坐標．
解答：解：（1）∵⊙C經過坐標原點，
∴∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直徑．

（2）∵四邊形AOMB是圓內接四邊形，∠BMO=120°，
根據圓內接四邊形的對角互補得到∠OAB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵點A的坐標為（0，4），∴OA=4，
∴AB=2OA=8，
⊙C的半徑AC==4；
∵C在第二象限，
∴C點橫坐標小于0，
設C點坐標為（x，y），
由半徑AC=OC=4，即=，
則==4，
解得，y=2，x=-2或x=2（舍去），
故⊙C的半徑及圓心C的坐標分別為：4，（-2，2）．
點評：此題考查的是圓周角定理及圓內接四邊形的性質、兩點間的距離公式，有一定的綜合性，但難易適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數y=x，y=-
12
x+6的圖象交于點A．動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ∥x軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設它與△OAB重疊部分的面積為S．
（1）求點A的坐標．
（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關系式．
（3）在（2）的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由．
（4）若點P經過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的精英家教網條件是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知經過原點的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點為A現將它向精英家教網右平移m（m＞0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點，與原拋物線交于點P
（1）求點P的坐標（可用含m式子表示）；
（2）設△PCD的面積為s，求s關于m關系式；
（3）過點P作x軸的平行線交原拋物線于點E，交平移后的拋物線于點F．請問是否存在m，使以點E、O、A、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）當m=2時，點Q為平移后的拋物線的一動點，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標軸都相切？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【問題】在正方形網格中，如圖（一），△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點A'、B'的坐標：A′（
3
3
，
6
6
），B′（
6
6
，
-3
-3
）；
（2）在（1）中，若點C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標（
3a
3a
，
3b
3b
）；
【拓展】在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
【探索】如圖（二），完成下列問題：
（3）填空：如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（
2
2
，
60°
60°
）；
（4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A(
43
，90°)，得到△ADE，求線段BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系中，A（16，0）、C（0，8），四邊形OABC是矩形，D、E分別是OA、BC邊上的點，沿著DE折疊矩形，點A恰好落在y軸上的點C處，點B落在點B′處．
（1）求D、E兩點的坐標；
（2）反比例函數y=
kx
(k＞0)在第一象限的圖象經過E點，判斷B′是否在這個反比例函數的圖象上？并說明理由；
（3）點F是（2）中反比例函數的圖象與原矩形的AB邊的交點，點G在平面直角坐標系中，以點D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點的坐標．

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