【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，是函數(shù)的圖像上一點，是y軸上一動點，四邊形ABPQ是正方形（點A．B．P．Q按順時針方向排列）。

（1）求a的值；

（2）如圖②，當時，求點P的坐標；

（3）若點P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；

（4）設正方形ABPQ的中心為M，點N是函數(shù)的圖像上一點，判斷以點P．Q．M．N為頂點的四邊形能否是正方形，如果能，請直接寫出b的值，如果不能，請說明理由。

圖① 圖② 備用圖

【答案】（1）；（2）P的坐標為.（3）或（4）或.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．
（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質(zhì)求出點P的坐標，再利用待定系數(shù)法解決問題即可．
（4）如圖④中，當點N在反比例函數(shù)圖形上時，想辦法用b表示點N的坐標，利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（1）解：把代入，得

；

（2）解：如圖①，過點A作軸，垂足為M，過點P作軸，垂足為T，

即.

四邊形ABPQ是正方形，

，，

，

，

，

，,

A的坐標為，

，，

P的坐標為.

（3）解：如圖②

I．當時，分別過點A、P作軸、軸，垂足為、N.

與 （2）同理可證：，，，

，；

II．當時，過點作軸，垂足為.

同理：，，

綜上所述，點P的坐標為，

點P在反比例函數(shù)圖像上，

，解得或

（4）或.

圖① 圖②

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用表示一列數(shù)的第個數(shù)，、，從第二個數(shù)起，每個數(shù)的2倍是其左右相鄰兩個數(shù)之和，如，．

（1）計算：______，______．（直接寫出結(jié)果）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測等于______．（直接寫出結(jié)果）

（3）猜想第（為正整數(shù)）個數(shù)等于______．（直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）

（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；

（2）如圖2，MN是經(jīng)過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；

（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉(zhuǎn)，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃用900元從生產(chǎn)廠家購進50臺計算器，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的計算器，出廠價分別為A種每臺15元，B種每臺21元，C種毎臺25元．

（1）商場同時購進兩種不同型號的計算器50臺，用去900元．

①若同時購進A、B 兩種時，則購進A、B 兩種計算器各多少臺？；

②若同時購進A、C 兩種時，則購進A、C 兩種計算器各多少臺？；

（2）若商場銷售一臺A種計算器可獲利5元，銷售一臺B種計算器可獲利8元，銷售一臺C種計算器可獲利12元，在同時購進兩種不同型號的計算器方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求出∠BOD的度數(shù)；

（2）請通過計算說明：OE是否平分∠BOC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商販在批發(fā)市場以每包元的價格購進甲種茶葉40包，以每包元的價格購進乙種茶葉60包.

（1）該商販購進甲、乙兩種茶葉共需資金______元（用含，的式子表示）；

（2）若該商販將兩種茶葉都提價全部售出，共可獲利多少元（用含，的式子表示）？

（3）若該商販將兩種茶葉都以每包元的價格全部出售，在這次買賣中該商販是盈利還是虧損，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離表示為　 　；

（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣2|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為______；

請補全條形統(tǒng)計圖；

該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；

小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為( )

A. 3 B. C. 2或3 D. 3或

查看答案和解析>>

同步練習冊答案