Question

【題目】閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣3和1兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離表示為　 　；

（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣2|+|x+3|有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5.

【解析】

（1）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|即可求解；

（2）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|即可求解；

（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后計(jì)算即可得解.

（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；

故答案為：4；5；

（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，

故答案為：|x+1|；

（3）有最小值，

當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，

當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，

當(dāng)x＞2時(shí)，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，

在數(shù)軸上|x﹣2|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到﹣3及到2的距離之和，所以當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，它的最小值為5．