【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:OE⊥DC.
(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)4
【解析】
(1) 要證OE⊥DC,可先證四邊形OCED是菱形.由DE∥AC,CE∥BD,可得四邊形OCED是平行四邊形;又因?yàn)锳BCD是矩形,所以O(shè)C=OD.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
(2)由(1) 得出△ODC是等邊三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四邊形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4, 在Rt△ADC中,由勾股定理得AD=2 ,再利用矩形面積公式即可解答.
(1)證明:
∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四邊形ODEC是平行四邊形
∵四邊形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四邊形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解:∵DE=2,由(1)知,四邊形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△ODC是等邊三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四邊形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中,由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上,其中A(0,a),B(b,0),滿足|a﹣3|+=0.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)將AB平移到CD,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C(﹣2,m),若△ABC面積為13,連接CO,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求證:∠AOC=∠OAB+∠OCD;
(4)如圖2,若AB∥CD,點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)F為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不包含A、B兩點(diǎn)),連接OF,FP平分∠BFO,∠BCP=2∠PCD,試證明:∠COF=3∠P﹣∠OFP(提示:可直接利用(3)的結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足在線段上,連接,.
(1)求證:;
(2)若,則 °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】研究“擲一枚圖釘,釘尖朝上”的概率,兩個(gè)小組用同一個(gè)圖釘做試驗(yàn)進(jìn)行比較,他們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
擲圖釘?shù)拇螖?shù) | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 |
釘尖朝上 的次數(shù) | |||||
第一小組 | 23 | 39 | 79 | 121 | 160 |
第二小組 | 24 | 41 | 81 | 124 | 164 |
(1)請(qǐng)你估計(jì)第一小組和第二小組所得的概率分別是多少?
(2)你認(rèn)為哪一個(gè)小組的結(jié)果更準(zhǔn)確?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A,B,C,D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若的最小值是10,則長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列結(jié)論:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC.已知AE=2 , AC=3 , BC=6,則⊙O的半徑是( 。
A.3
B.4
C.4
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m與反比例函數(shù) 相交于點(diǎn)A(6,2),與x軸交于B點(diǎn),點(diǎn)C在直線AB上且 .過(guò)B、C分別作y軸的平行線交雙曲線 于D、E兩點(diǎn).
(1)求m、k的值;
(2)求點(diǎn)D、E坐標(biāo).
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