【題目】同學們,在我們進入高中以后,將還會學到下面三角函數公式:
sin (α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,
cos (α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
例:sin 15°=sin (45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°=
(1)試仿照例題,求出cos 15°的準確值;
(2)我們知道,tanα=,試求出tan 15°的準確值.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點的坐標分別為(40,0)和(0,30),動點P從點A開始在線段AO上以每秒2個單位長度的速度向原點O運動,同時直線EF由x軸為起始位置以每秒1個單位長度的速度向上平行移動(即EF∥x軸),并且分別與y軸、線段AB交于點E,F,連接EP,FP,設動點P與直線EF同時出發(fā),運動時間為t秒.
(1)求t=15秒時,求EF的長度;
(2)直線EF、點P在運動過程中,是否存在這樣的t,使得△PEF的面積等于160(平方單位)?若存在,請求出此時的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現:如圖①,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上,連接CF.
①寫出線段CF與DG的數量關系;
②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數.
(2)拓展探究:
如圖②,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉,在旋轉的過程中,(1)中的結論是否仍然成立,請利用圖②進行說明.
(2)問題解決
如圖③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O為AC的中點.若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D的運動過程中,線段OE的長的最小值.(直接寫出結果)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點P在⊙O上,弦PB與CD交于點F,且FC=FB.
(1)求證:PD∥CB;
(2)若AB=26,EB=8,求CD的長度.
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【題目】如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B處的仰角為45°、底部C處的俯角為65°,此時航拍無人機A處與該建筑物的水平距離AD為80米.求該建筑物的高度BC(精確到1米).(參考數據:sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14)
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【題目】作出反比例函數y=-的圖象,并結合圖象回答:(1)當x=2時,y的值;(2)當1<x≤4時,y的取值范圍;(3)當1≤y<4時,x的取值范圍.
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【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲或1件乙,甲產品每件可獲利15元.根據市場需求和生產經驗,乙產品每天產量不少于5件,當每天生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件獲利減少2元.設每天安排x人生產乙產品.
(1)根據信息填表
產品種類 | 每天工人數(人) | 每天產量(件) | 每件產品可獲利潤(元) |
甲 | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元,求每件乙產品可獲得的利潤.
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等.已知每人每天可生產1件丙(每人每天只能生產一件產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BC=5,CD=6,∠DCB=60°,等邊△PMN(N為固定點)的邊長為x,邊MN在直線BC上,NC=8.將直角梯形ABCD繞點C按逆時針方向旋轉到①的位置,再繞點D1按逆時針方向旋轉到②的位置,如此旋轉下去.
(1)將直角梯形按此方法旋轉四次,如果等邊△PMN的邊長為x≥5+3,求梯形與等邊三角形的重疊部分的面積;
(2)將直角梯形按此方法旋轉三次,如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是,求等邊△PMN的邊長x的范圍.
(3)將直角梯形按此方法旋轉三次,如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是梯形面積的一半,求等邊△PMN的邊長x.
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【題目】如圖,均勻的正四面體的各面依次標有1,2,3,4四個數字.小明做了60次投擲試驗,結果統(tǒng)計如下:
朝下數字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現的次數 | 16 | 20 | 14 | 10 |
(1)計算上述試驗中“4朝下”的頻率是 ;
(2)隨機投擲正四面體兩次,請用列表或畫樹狀圖法,求兩次朝下的數字之和大于4的概率.
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