【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點(diǎn),DF與對角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)探究AM 與DF、ME有什么數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)2;(2)AM=DF+ME.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠2,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度,即為菱形的邊長BC的長度;
(2)先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點(diǎn)G,然后證明∠1=∠G,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠2,
∴MC=MD,
∵M(jìn)E⊥CD,
∴CD=2CE,
∵CE=1,
∴CD=2,
∴BC=CD=2;
(2)AM=DF+ME
證明:如圖,
∵F為邊BC的中點(diǎn),
∴BF=CF=BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延長AB交DF的延長線于點(diǎn)G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵
∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由圖形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)如圖1,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6cm,點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動,當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時,將△ACD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連結(jié)DE.
(1)求證:△CDE是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)6<t<10時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動時,是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將0.0000019用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )
A. 1.9×10-6B. 1.9×10-5C. 19×10-7D. 0.19×10-5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3,且到x軸的距離為5,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (5,-3)或(-5,-3)B. (-3,5)或(-3,-5)
C. (-3,5)D. (-3,-5)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)y=ax+b (a ,b為常數(shù)且a≠0)滿足下表:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | -2 | -4 |
則方程ax+b=0的解是( )
A. x=l B. x=-1 C. x=2 D. x=3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=﹣x+a與一次函數(shù)y=x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則a+b= ________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求證方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)當(dāng)m為何值時,方程的兩根互為相反數(shù)?并求出此時方程的解.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com