如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O直徑，AD是高．求證：
（1）∠BAE=∠DAC；
（2）AE•AD=AB•AC．
考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）連接BE，則可知∠BAE+∠E=∠CAC+∠C，且∠E=∠C，可得結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可證明△ABE∽△ADC，可得
AE
AC
=
AB
AD
，則有AE•AD=AB•AC．
解答：證明：（1）連接BE，如圖，
∵A為直徑，AD是高
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∴∠BAE+∠E=∠DAC+∠C，
又∵∠E=∠C（同弧所對(duì)的圓周角），
∴∠BAE=∠DAC；
（2）由（1）可知∠BAE=∠DAC，且∠ABE=∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴
AE
AC
=
AB
AD
，
則有AE•AD=AB•AC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理及相似三角形的判定和性質(zhì)，在復(fù)雜圖形中能找到同弧所對(duì)的圓周角是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，平面直角坐標(biāo)系的長度單位是厘米，直線l分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)，若OA=6，∠ABO=30°，點(diǎn)C在射線BA上以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點(diǎn)P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l∥x軸．若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中直線l與⊙C相切時(shí)t的值為
 
．

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2008年6月3日中央新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計(jì)算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算），現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水10立方米，則水費(fèi)是
 
元，若用水x立方米（x＞4），則水費(fèi)是
 
元（用含x的代數(shù)式表示）．

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已知一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且過點(diǎn)（1，1），則此函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離為
 
．

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某中學(xué)學(xué)生步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng)，每小時(shí)行走4千米．出發(fā)30分鐘后，隊(duì)長派一名通信員以8千米/時(shí)原路的速度返回學(xué)區(qū)重要信件，然后以12千米/時(shí)的速度追趕隊(duì)伍，問通信員拿到信件后用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？

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在分別寫有數(shù)字1～20的20張卡片中隨機(jī)地抽取1張卡片，求卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙丙三種貨物共167噸，甲種貨物比乙種貨物的2倍少5噸，丙種貨物比甲種貨物的
1
5
多3噸，從甲乙丙三種貨物各多少噸？（提示設(shè)哪一個(gè)未知量為x）

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