Question

如圖，平面直角坐標系的長度單位是厘米，直線l分別與x軸、y軸相交于B、A兩點，若OA=6，∠ABO=30°，點C在射線BA上以3厘米/秒的速度運動，以C點為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l∥x軸．若點C與點P同時從點B、點O開始運動，設運動時間為t秒，則在整個運動過程中直線l與⊙C相切時t的值為

 

．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：利用直線l與⊙C相切的三種情況列出方程求解即要．

解答：解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，
∵直線AB的解析式分別與x軸、y軸相交于B、A兩點，OA=6，∠ABO=30°，
∴OB=6

3

．
∵在Rt△AOB中，∠ABO=30°．
∴在Rt△BCD中，BC=2CD．
如圖1，直線l與⊙C第一次相切，

由題意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=2t-1．
∴3t=2（2t-1），解得：t=2．
如圖2，直線l與⊙C第二次相切，

由題意得：OP=6-（2t-6）=12-2t，
∴CD=12-2t-1．
∴3t=2（12-2t-1），解得：t=

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7

．
如圖3，直線l與⊙C第三次相切，

由題意得：OP=6-（2t-6）=12-2t，BC=3t，
∴CD=12-2t+1．
∴3t=2（12-2t+1），解得：t=

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7

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綜上所述：直線l與⊙C相切時t的值為：2，

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7

，

26

7

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故答案為：2，

22

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，

26

7

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點評：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關鍵是找出直線l與⊙C相切的三種情況．