Question

【題目】如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（﹣4，2）、B（1，a）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C．

（1）試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，因?yàn)榻?jīng)過A（﹣4，2），

∴k=﹣8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．

因?yàn)锽（1，a）在y= 上，

∴a=﹣8，

∴B的坐標(biāo)是（1，﹣8）

把A（﹣4，2）、B（1，﹣8）代入y=mx+n，得 ，

解得： ，

∴y=﹣2x﹣6

（2）解：y=﹣2x﹣6中，

∵當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣3，

∴直線y=﹣2x﹣6和x軸交點(diǎn)是C（﹣3，0），

∴OC=3，

∴S△AOB= ×3×4+ ×3×6=15

（3）解：由圖象知當(dāng)﹣4＜x＜0，或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

【解析】（1）先把A（﹣4，2）代入反比例函數(shù)的解析式為y= ，求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，由B點(diǎn)在此反比例函數(shù)上可求出此點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特點(diǎn)可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答；（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)果．