Question

某人裝修衛(wèi)生間地面，買了正八邊形的黑色防滑地磚，為了美觀，還準(zhǔn)備鑲嵌一種白色的正多邊形瓷磚，要做到平整、不留縫隙，應(yīng)選

1. A.
   正三角形
2. B.
   正方形
3. C.
   正五邊形
4. D.
   正六邊形

Answer 1

B
分析：根據(jù)拼接處多邊形的內(nèi)角的和應(yīng)為360度，即可作出判斷．
解答：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，根據(jù)題意，得135m+60n=360，所以n=6-m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°能鋪滿；
正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，根據(jù)題意，得135m+108n=360，所以n=-m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，根據(jù)題意，得135m+120n=360，所以n=3-m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
故選B．
點(diǎn)評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．