Question

已知：如圖，△ABC中，點E在中線AD上，∠DEB=∠ABC．
求證：（1）DB²=DE•DA；
（2）∠DCE=∠DAC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知可證△BDE∽△DAB，得到，即證BD²=AD•DE．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，因為CD=BD，可證，即可證△DEC∽△DCA，得到∠DCE=∠DAC．
解答：證明：（1）在△BDE和△DAB中
∵∠DEB=∠ABC，∠BDE=∠ADB，（1分）
∴△BDE∽△ADB，（1分）
∴，（1分）
∴BD²=AD•DE．（1分）

（2）∵AD是中線，
∴CD=BD，
∴CD²=AD•DE，
∴，（1分）
又∠ADC=∠CDE，（1分）
∴△DEC∽△DCA，（1分）
∴∠DCE=∠DAC．（1分）
點評：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等．