Question

15、如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長(zhǎng)為

12

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）來求DE的長(zhǎng)度．

解答：解：連接BE．
∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
BD=AB（已知），BE=EB（公共邊），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴AE=ED，
又∵AE=12cm，
∴ED=12cm．
故填12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．連接BE時(shí)解決本題的關(guān)鍵．