Question

【題目】如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，F為DE的中點(diǎn).

(1)若AC＝4，BC＝6，求CF的長(zhǎng).

(2)若AB＝16CF，求的值.

Answer 1

【答案】(1)CF=；(2)＝或.

【解析】

(1)根據(jù)線段的中點(diǎn)定義求出DF的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差即可求解；

(2)分兩種情況畫圖，再根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可求解.

解：(1)∵D為AC的中點(diǎn)，

∴AD＝CD＝AC＝2

∵E為BC中點(diǎn)，

∴CE＝BE＝BC＝3

∴DE＝DC+CE＝5

∵F為DE中點(diǎn)

∴DF＝DE＝

∴CF＝DF﹣DC＝﹣2＝

(2)當(dāng)F在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

如圖：

設(shè)AD＝CD＝x，CE＝BE＝y，

則DF＝DE＝(x+y)

∴CF＝DF﹣DC＝(y﹣x)

∴由AB＝16CF得：2(x+y)＝8(y﹣x)，

∴5x＝3y

∴

②當(dāng)F在C點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

如圖：

CF＝DC﹣DF＝(x﹣y)

2(x+y)＝16×(x﹣y)

∴5x＝3y，

∴＝＝

綜上：＝或.