Question

若反比例函數(shù)y=

6

x

與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）寫出點A的坐標；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=

6

x

可得x=3，即可求得點A的坐標；
（2）把點A（3，2）、點B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點線，可求得此直線為y=2，過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點P的坐標為（1，2）．

解答：解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=

6

x

，得：x=3，
∴點A的坐標為（3，2）；

（2）∵點A（3，2），點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

2=3k+b 0=2k+b

，
解得

k=2 b=-4

；
∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點A（3，2）作x軸的平行線，則此直線為y=2，
過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x；
∵兩線交于點P，
∴點P的坐標為（1，2）．

點評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、坐標軸中的平行線等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．本題中要知道與x軸平行的直線的特點是縱坐標是個定值．