Question

若反比例函數(shù)y=

6

x

與一次函數(shù)y=mx-4的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（a，2）
（1）求一次函數(shù)y=mx-4的解析式；
（2）畫出直線y=mx-4，兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）已知反比例函數(shù)y=

6

x

過點(diǎn)A（a，2），可得a的值，即可得A的坐標(biāo)，進(jìn)而將其代入可得一次函數(shù)的解析式，
（2）根據(jù)題意，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，解可得答案，
（3）設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M，將△AOB分解為兩個(gè)小三角形的面積之和，分別求之可得答案．

解答：解：（1）已知反比例函數(shù)y=

6

x

過點(diǎn)A（a，2），則a=

6

2

=3，
故A的坐標(biāo)為（3，2），
將其坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，可得2=3m-4，
解可得m=2，
故一次函數(shù)的解析式為y=2x-4；

（2）根據(jù)題意，可得

y= 6 x y=2x-4

，
解可得，

x=-1 y=-6

或

x=3 y=2

故交點(diǎn)B（-1，-6）

（3）設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M，
則M的坐標(biāo)為（2，0）．
則S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8，
故△AOB的面積是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及兩者的相互關(guān)系及運(yùn)算，注意利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題．