Question

?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得?ABCD是菱形的條件有

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得?ABCD是菱形的條件．

解答：解：①∵?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形；
②∵?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=BC，
∴?ABCD是菱形；
③∵?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴?ABCD是菱形；
④∵?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AO=DO，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．