【題目】如圖所示,在正方形中,在上從向運動,連接交于連接.
(1)證明:無論運動到上的何處,都有;
(2)當運動到何處時,?
(3)若從到再從到,在整個運動過程中,為多少時,是等腰三角形?
【答案】(1)見解析;(2);(3)DM=0或6或
【解析】
(1)先根據(jù)正方形的性質可得,再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證;
(2)先根據(jù)正方形的性質得出,再根據(jù)三角形的面積公式可得,從而可得,然后利用平行線分線段成比例定理推論可得,由此即可得;
(3)根據(jù)等腰三角形的定義分①②③三種情況,再分別根據(jù)正方形的性質、相似三角形的判定與性質、線段的和差求解即可得.
(1)四邊形是正方形
在和中,
則無論運動到上的何處,都有;
(2)
四邊形是正方形
,
,即
即當時,;
(3)若是等腰三角形,分以下三種情況:
①若,此時與重合,
②若,此時與重合,
③若,此時點在上,如圖所示:
四邊形是正方形
,,
又
綜上,當為0或或時,是等腰三角形.
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【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y= 在第一象限圖象上一點,連接OA,過點A作AB∥x軸(點B在點A右側),連接OB,若OB平分∠AOX,且點B的坐標是(8,4),則k的值是( )
A.6B.8C.12D.16
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【題目】某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的環(huán)保知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達到6分或6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀.競賽后,兩支代表隊選手的不完整成績分布如下所示:
(1)通過計算,補全表格;
(2)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級代表隊成績比八年級代表隊好.但也有人說八年級代表隊成績比七年級代表隊好.請你給出兩條支持八年級代表隊成績較好的理由.
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【題目】合肥合家福超市為了吸引顧客,設計了一種促銷活動:在三等分的轉盤上依次標有“合”,“家”,“福”字樣,購物每滿200元可以轉動轉盤1次,轉盤停下后,指針所指區(qū)域是“福”時,便可得到30元購物券(指針落在分界線上不計次數(shù),可重新轉動一次),一個顧客剛好消費400元,并參加促銷活動,轉了2次轉盤.
(1)求出該顧客可能獲得購物券的最高金額和最低金額;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法求出該顧客獲購物券金額不低于30元的概率.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點O為AB中點,點P為直線BC上的動點(不與B、C重合),連接OC、OP,將OP繞點P順時針旋轉60°,得到線段PQ,連接BQ,若∠BPO=15°,BP=4,則BQ的長為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC邊的中點, F是CD邊上的一點, 且DF=1.若M、N分別是線段AD、AE上的動點,則MN+MF的最小值為________.
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【題目】2016年4月23日是我國第一個“全民閱讀日”某校開展了“建設書香校園,捐贈有益圖書”活動.我們在參加活動的所有班級中,隨機抽取了一個班,已知這個班是八年級5班,全班共50名學生.現(xiàn)將該班捐贈圖書情況的統(tǒng)計結果,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)求八年級5班平均每人捐贈了多少本書?
(3)若該校八年級共有800名學生,請你估算這個年級學生共可捐贈多少本書?
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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中,電阻與溫度成反例關系,且在溫度達到30℃時,電阻下降到最小值;隨后電阻承溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.
(1)求R和t之間的關系式;
(2)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內(nèi)時,發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,其中,,與軸交于點,拋物線的對稱軸交軸于點,直線經(jīng)過點,,連接.
(1)求拋物線和直線的解析式:
(2)若拋物線上存在一點,使的面積是面積的2倍,求點的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使線段繞點順時針旋轉得到線段,且恰好落在拋物線上?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說叫理由.
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