【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？” .其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長(zhǎng).

【答案】正方形城池的邊長(zhǎng)為300步

【解析】

本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程，通過(guò)解方程即可求出小城的邊長(zhǎng)．

依題意得AB=30步，CD=750步.

設(shè)AE為x步，則正方形邊長(zhǎng)為2x步，根據(jù)題意，

Rt△ABE∽R(shí)t△CED

∴ 即.

解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），

∴2x=300

∴正方形城池的邊長(zhǎng)為300步.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）

⑥2a+b+c＞0，其中正確的結(jié)論的有_____．

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【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣出200個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出10個(gè)，假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得的利潤(rùn)W（元）．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（3）降價(jià)多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】百日長(zhǎng)跑為我校的傳統(tǒng)項(xiàng)目，為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從我校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

求本次測(cè)試共調(diào)查了多少名學(xué)生？

求本次測(cè)試結(jié)果為B等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

我校九年級(jí)共有2100名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4×100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一．圖中的實(shí)線和虛線分別是初三一班和初三二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))．問題：

(1)初三二班跑得最快的是第　 　接力棒的運(yùn)動(dòng)員；

(2)發(fā)令后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？

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【題目】如圖，已知A(m，2)，B(2，n)是一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1＜的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，的頂點(diǎn)E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)．

如圖，在中，，，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若，，，求AG，MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家銷售一款商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件80元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件145元，每天可銷售40件商場(chǎng)規(guī)定每銷售一件需支付給商場(chǎng)管理費(fèi)5元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降1元，每天銷售量增加2件若每件商品降價(jià)x元，每天的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)完成以下問題的解答．

Ⅰ用含x的式子表示：

每件商品的售價(jià)為______元；

每天的銷售量為______件；

Ⅱ求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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【題目】如圖，某船于上午11時(shí)30分在A處觀察海島B在北偏東60°，該船以10海里/小時(shí)的速度向東航行至C處，再觀察海島在北偏東30°，且船距離海島20海里.

（1）求該船到達(dá)C處的時(shí)刻．

（2）若該船從C處繼續(xù)向東航行，何時(shí)到達(dá)B島正南的D處？

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