Question

如圖，矩形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，作∠AEC的角平分線交AD于F點(diǎn)．若AB=6，AD=16，則FD的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：ABCD的性質(zhì)，得BC=AD=16，已知E為BC中點(diǎn)，則BE=BC÷2=8，根據(jù)勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC的角平分線交AD于F點(diǎn)，得∠AEF=∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC，∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，所以AF=AE，從而求出FD．

解答：解：已知矩形ABCD，∴BC=AD=16，
又E為BC中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×16=8，
在直角三角形ABE中，
AE²=AB²+BE²=6²+8²=100，
∴AE=10，
已知矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
又∠AEC的角平分線交AD于F點(diǎn)，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=10，
∴FD=AD-AF=16-10=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是由勾股定理求出AE，然后由已知推出AE=AF．