Question

觀察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…解答下列問題：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹³的末位數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點：尾數(shù)特征

專題：

分析：根據(jù)3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…得出3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹³的末位數(shù)字相當于：3+7+9+1+…+3，進而得出末尾數(shù)字．

解答：解：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…
∴末尾數(shù)，每4個一循環(huán)，
∵2013÷4=503…1，
∴3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹³的末位數(shù)字相當于：3+7+9+1+…+3=（3+9+7+1）×503+3=100203的末尾數(shù)為3，
故答案為：3．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵．