【題目】如圖，在矩形ABCD中有對(duì)角線AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推，則:

(1)AC=__________.

(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是________.

【答案】5 3028π

【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．

（1）∵AB2+BC2=AC2, AB=4,BC=3,

∴AC2= 42+32=25,

∴AC=5；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次B的路線長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：=2π，以此類推，每四次循環(huán)，

2019÷4=504余3，

頂點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：0+++ 2π=6π,

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504+0++=3028π．

故答案為：（1）5；（2）3028π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分9分）定理：若、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，則有，.請(qǐng)用這一定理解決問(wèn)題：已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，且，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓C過(guò)原點(diǎn)并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B為圓C圓周上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABO=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．

（1）直接寫(xiě)出圓心 C 的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△BOD為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）若以點(diǎn)B為圓心、r為半徑作圓B，當(dāng)圓B與兩個(gè)坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A、D在l1上，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分別是B、C，點(diǎn)E，F在l2上，AE∥DF，那么AE與DF、BE與CF相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙是的外接圓，半徑為，直線與⊙相切，切點(diǎn)為，，與間的距離為．

（）僅用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一條弦，使這條弦將分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．

（）求弦的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．以為圓心的⊙與軸相切，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度沿軸向右平移，同時(shí)⊙的半徑以每秒增加個(gè)單位的速度不斷變大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，__________．

（）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，⊙的半徑為__________（用含的代數(shù)式表示）．

（）當(dāng)⊙與直線相交于點(diǎn)、時(shí)．

①如圖，求時(shí)弦的長(zhǎng)．

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（利用圖解題）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮與小明做投骰子（質(zhì)地均勻的正方體）的實(shí)驗(yàn)與游戲．

（1）在實(shí)驗(yàn)中他們共做了50次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

10

9

6

9

8

8

填空：此次實(shí)驗(yàn)中，“1點(diǎn)朝上”的頻率是 ；

② 小亮說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率最大．”他的說(shuō)法正確嗎？為什么？

（2）小明也做了大量的同一試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)了“1點(diǎn)朝上”的次數(shù)，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

試驗(yàn)總次數(shù)

100

200

500

1000

2000

5000

10000

1點(diǎn)朝上的次數(shù)

18

34

82

168

330

835

1660

1點(diǎn)朝上的頻率

0.180

0.170

0.164

0.168

0.165

0.167

0.166

“1點(diǎn)朝上”的概率的估計(jì)值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提出問(wèn)題：

（1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”．在“鏢形”圖中，∠AOC與∠A、∠C、∠P的數(shù)量關(guān)系為_______.

（2）如圖（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度數(shù)．

由（1）結(jié)論得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P

所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P

因?yàn)椤?/span>AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D

所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D

所以∠P=_______.

解決問(wèn)題：

（3）如圖（3），直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______；

（4）如圖（4），直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為 的 中，弦 ， 是弦 所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接 ， 過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交射線 于點(diǎn) ，當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，線段 的長(zhǎng)為____．

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