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【題目】如圖1，在圓中，垂直于弦，為垂足，作，與的延長線交于.

（1）求證：是圓的切線；

（2）如圖2，延長，交圓于點，點是劣弧的中點，，，求的長 .

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OA，利用切線的判定證明即可；
（2）分別連結OP、PE、AE，OP交AE于F點，根據勾股定理解答即可．

解：（1）如圖，連結OA，

∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC，
又∠BAD=∠BOC，
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BAD+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
即：直線AD是⊙O的切線；
（2）分別連結OP、PE、AE，OP交AE于F點，
∵BE是直徑，
∴∠EAB=90°，
∴OC∥AE，
∵OB=，
∴BE=13
∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，
在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，
PB=＝3．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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(結果精確到1 米，參考數據：≈1.41，≈1.73)

A. 120米 B. 117米 C. 118米 D. 119米

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【題目】如圖，在四邊形中，，，，.點在的邊上或內部運動，過點分別向邊、所在直線作垂線，交射線于點，交邊于點.

（1）求邊的長.

（2）求線段的取值范圍.

（3）當點在的邊上運動時，若，直接寫出線段的長.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，將△ABC繞點A旋轉后，點B落在AC的延長線上的點D，點C落在點E，DE與直線BC相交于點F，那么CF＝_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（ ）

A. -5B. -2C. 3D. 5

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【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間(時)的關系可近似地用二次函數刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(k＞0)刻畫(如圖所示)．

（1）根據上述數學模型計算：

①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?

②當＝5時，y＝45．求k的值．

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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