Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=kx-1（k＞0）的圖象與一次函數(shù)圖象y=﹣x+4交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析；

（2）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使2∠APB=∠AOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（0， ）或（0，-）

【解析】（1）根據(jù)A在y=-x+4上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，于是得到A（3，1），由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到OA=，根據(jù)2∠APB=∠AOB，于是推出點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，得到OP=，即可得到結(jié)論．

解：（1）∵A在y=-x+4上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，得到A（3，1），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，得k=3，

∴反比例函數(shù)的解析為： ．

（2）如圖所示，

∵A（3，1），∴OA=，

∵2∠APB=∠AOB，

∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，

∴OP=，

∵點(diǎn)P在y軸上，

∴P（0， ）或P（0， ）．

“點(diǎn)睛”本題考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，圓周角定理，勾股定理，正確作出輔助圓是解題關(guān)鍵．