【題目】已知:直線AD,BC被直線CD所截,AC為 ∠BAD的角平分線,∠1+∠BCD=180°.
求證:∠BCA=∠BAC.
【答案】證明見解析.
【解析】分析:方法1由∠5=∠BCD可證AD∥BC,再利用角平分線的定義即可求出結(jié)果;方法2由∠ADC+∠BCD=180°可證AD∥BC,再利用角平分線的定義即可求出結(jié)果.
本題解析:
證明:
方法1 ∵ AD是一條直線,
∴∠1+∠5=180° (平角的定義)或(鄰補(bǔ)角的定義)
∵ ∠1+∠BCD=180°(已知)
∴ ∠5=∠BCD(同角的補(bǔ)角相等)
∴ AD∥BC(同位角相等,兩直線平行)
∴ ∠4=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵ AC為∠BAD的角平分線(已知)
∴ ∠2=∠4(角平分線的定義)
∴ ∠2=∠3(等量代換)即:∠BCA=∠BAC.
方法2 ∵ AD與CD交于點(diǎn)D,
∴ ∠1=∠ADC (對(duì)頂角相等)
∵ ∠1+∠BCD=180°(已知)
∴ ∠ADC+∠BCD=180°(等量代換)
∴ AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
∴ ∠4=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵AC為∠BAD的角平分線(已知)
∴ ∠2=∠4(角平分線的定義)
∴ ∠2=∠3(等量代換)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于單項(xiàng)式乘法的說(shuō)法中不正確的是( )
A. 單項(xiàng)式之積不可能是多項(xiàng)式;
B. 單項(xiàng)式必須是同類項(xiàng)才能相乘;
C. 幾個(gè)單項(xiàng)式相乘,有一個(gè)因式為0,積一定為0;
D. 幾個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等式y=ax3+bx+c中,當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=5;求當(dāng)x=1時(shí),y的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3,點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a,⊙A的半徑為2,則下列說(shuō)法中不正確的是( )
A. 當(dāng)a﹤5時(shí),點(diǎn)B在⊙A內(nèi) B. 當(dāng)1﹤a﹤5時(shí),點(diǎn)B在⊙A內(nèi)
C. 當(dāng)a﹤-1時(shí),點(diǎn)B在⊙A外 D. 當(dāng)a﹥5時(shí),點(diǎn)B在⊙A外
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑為6cm,且點(diǎn)P在⊙O內(nèi),則線段PO的長(zhǎng)度(范圍)( )
A. 小于6cm B. 6cm C. 3cm D. 小于3cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,點(diǎn)E在AB上,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上,且GA=GE.
(1)判斷AG與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求線段OE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm,則該圓的半徑是( )
A. 2.5 cm或6.5 cm
B. 2.5 cm
C. 6.5 cm
D. 5 cm或13cm
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com