Question

高高地路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長(zhǎng)的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起竹竿，這時(shí)，他量了一下竹竿的影長(zhǎng)正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度（即4米），他又豎起竹竿，這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度（即2米）、此時(shí)，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說(shuō)：“噢，原來(lái)路燈有10米高呀！”（如圖所示）
同學(xué)們，你覺(jué)得小明的判斷對(duì)嗎？

Answer 1

分析：先根據(jù)竹竿和影長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系求得∠D=45°，∠POC=30°，找到DC與燈高之間的數(shù)量關(guān)系CD=

1

2

OP，根據(jù)線段之間是和差關(guān)系得到DC=DB+BA-CA，代入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)即可求出CD長(zhǎng)為5米，從而求出燈高為10米．

解答：解：小明的判斷如圖，AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長(zhǎng)．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=燈高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即

CA

EA

 =

CP

OP

，
設(shè)AP=x，OP=h則：

1

1+x

=

2

h

①，
DP=OP表達(dá)為2+4+x=h②，
聯(lián)立①②兩式得：
x=4，H=10，
∴路燈有10米長(zhǎng)，小明的判斷是正確的．

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)中心投影的題目，可利用直角三角形和相似三角形的性質(zhì)求解．本題中主要是利用了含特殊角30度，45度的直角三角形的特殊性質(zhì)來(lái)求得相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求燈高．要知道含45度角的直角三角形的兩條直角邊相等，含30度角的直角三角形的短直角邊等于斜邊的一半．