Question

如圖所示，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓S₁，S₂，S₃，若S₂=32π；S₃=18π，則斜邊上半圓的面積S₁=

50π

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理得出AB²=AC²+BC²，推出

1

8

πAB²=

1

8

πAC²+

1

8

πBC²，根據(jù)圓的你、面積得出S₁=S₂+S₃，代入求出即可．

解答：解：∵在Rt△BCA中，∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∴

1

8

πAB²=

1

8

πAC²+

1

8

πBC²，
∵S₁=

1

2

π（

1

2

AB）²=

1

8

πAB²，S₂=

1

8

πAC²，S₃=

1

8

πBC²，
∴S₁=S₂+S₃，
∴S₁=32π+18π=50π，
故答案為：50π．

點評：本題考查了勾股定理和圓的面積的應用，關鍵是推出S₁=S₂+S₃，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．