【題目】如圖，已知△ABC，外心為O，BC＝10，∠BAC＝60°，分別以AB，AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE，CD交于點P，則OP的最小值是_____．

【答案】5﹣．

【解析】

根據(jù)已知條件證明△DAC≌△BAE，得到∠DPB=90°，證明點P在以BC為直徑的圓上，再在△BOC中，求出OH的長，得到答案．

解：如圖，

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠DAC＝∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴∠ADC＝∠ABE，

∴∠PDB+∠PBD＝90°，

∴∠DPB＝90°，

∴點P在以BC為直徑的圓上，

∵外心為O，∠BAC＝60°，

∴∠BOC＝120°，又BC＝10，

∴OH＝，

所以OP的最小值是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小華從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：

①abc＞0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac＞0 ④a+b+c＞0 ⑤4b＜c

則其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊上向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿邊上向點勻速運動，速度都是，運動時間是，交于點，點關于的對稱點是，射線分別與，交于點，．

（1）＝　　°；QF＝　　，＝　　．（用含的代數(shù)式表示）

（2）當點與點重合時, 如圖②，求的值．

（3）探究：在點，運動過程中，

①的值是否是定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．

②為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點A在以BC為直徑的半圓內．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．

（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在圖2中作出圓心O．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（　�。�

A. B. 2 C. 2 D. 8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接AC，點E為正方形ABCD內一點，∠BAE=∠BCE=15°，點F為AE延長線上一點，且BF=BC，連接CF，下列結論：①EF平分∠BEC；②△BCF是等邊三角形；③∠AFC=45°；④EF=AE+BE.正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與BD交于點O, N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=3, P為對角線BD上一點，當對角線BD平分∠NPM時，PM-PN值為( )

A.1B.C.2D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于 x 的函數(shù) y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標軸只有 2 個交點，則m=_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，

（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標為　 　；m＝　 　，n＝　 　．

（2）畫出此二次函數(shù)的圖象；

（3）利用圖象回答：當x取何值時，y≤0？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案