Question

已知圓O的直徑AB與弦CD交于M，∠AMC=30°，AM=8cm，MB=2cm，求弦CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意畫出圖形，作ON⊥CD，可得N為CD中點(diǎn)，連接OC，由AM+MB求出直徑AB的長，進(jìn)而確定出半徑的長，由OB-BM求出OM的長，在直角三角形OMN中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出ON的長，在直角三角形OCN中，利用勾股定理求出CN的長，即可確定出CD的長．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，作ON⊥CD，可得N為CD中點(diǎn)，連接OC，
∵AM=8cm，MB=2cm，
∴AB=AM+BM=8+2=10cm，即OC=OB=5cm，OM=OB-MB=3cm，
在Rt△OMN中，∠AMC=30°，OM=3cm，
∴ON=

3

2

，
在Rt△ONC中，OC=5cm，ON=

3

2

，
根據(jù)勾股定理得：CN=

52-( 3 2 )2

=

91

2

，
則CD=2CN=

91

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．