Question

【題目】如圖，方格中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點和線段EF的兩個端點都在小正方形的格點（頂點）上，小明在觀察探究時得到以下四個結論：

①△ABC是等邊三角形；②△ABC的周長是；

③△ABC的面積是4；④直線EF是線段BC的垂直平分線．

你認為以上結論中，正確的序號有_____．

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB長，即可判斷①和②，求出AC邊上的高，即可判斷③，證△MTD≌△BZC，推出∠ZBC=∠TMD，能求出EF⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質即可求出CO=BO，即可判斷④．

∵由勾股定理得：AB==,AC==2,BC==，

∴AB=BC，∴△ABC的形狀是等腰三角形，∴①錯誤；

△ABC的周長是++2=2+2，∴②正確；

連接BN，由勾股定理得：AN=CN，

在△BCN和△BAN中

∴△BCN≌△BAN，

∴∠BNC=∠BNA，

∵∠BNC+∠BNA=180，

∴∠BNC=90，

由勾股定理得：BN==2，

∴△ABC的面積是AC×BN=×2×2=4，∴③正確；

在△MTD和△BZC中

∴△MTD≌△BZC，

∴∠ZBC=∠TMD，

∵∠MTD=90，

∴∠TDM+∠TMD=∠ZBC+∠BRO=90，

∴∠ROB=90，

∴EF⊥BC，

由勾股定理得：BM=CM，

∴CO=BO，即EF是線段BC的垂直平分線，∴④正確；

故答案為：②③④.