【題目】如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．

（1）求證：△CAE∽△CBF．

（2）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由△ABC和△CEF均為等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；

（2）首先根據(jù)△CAE∽△CBF，判斷出∠CAE=∠△CBF，再根據(jù)∠CAE+∠CBE=90°，判斷出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)CE、EF的關(guān)系，求出CE的長(zhǎng)是多少即可．

試題解析：（1）證明：∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，∴=，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF；

（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，=，又∵=，AE=2，∴=，∴BF=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴==3，∴EF=，∵=6，∴CE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣5，3）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1 ， 再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2 ， 則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（ ）
A.（3，﹣3）
B.（﹣3，3）
C.（3，3）或（﹣3，﹣3）
D.（3，﹣3）或（﹣3，3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），直線交x軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，-2）.點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；

（3）如圖（2），將△BDP繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，且點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作菱形BDEF，當(dāng)點(diǎn)A，E，F在同一直線上時(shí)，∠F的正切值為___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊邊長(zhǎng)的是（ ）

A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日中午，北方某地氣溫由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，這天傍晚北方某地的氣溫是______℃．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，B，C點(diǎn)在同一條直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，則∠1=度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P是直線AD上一點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AD的長(zhǎng)為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案