Question

【題目】如圖，在已知的中，按以下步驟：(1)分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交、；(2)作直線，交于，連結(jié)，若，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.直線是線段的垂直平分線B.點(diǎn)為的外心

C.D.點(diǎn)為的內(nèi)心

Answer 1

【答案】D

【解析】

依據(jù)題意得到直線MN是線段BC的垂直平分線，可得∠B=∠BCD=25°，進(jìn)而得出∠ADC=50°；依據(jù)AD=CD與三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ACD=65°，得到；依據(jù)AD=BD，即可得出D是AB的中點(diǎn)；依據(jù)AD=CD=DB，即可得到點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心，一一判斷即可得到答案；

解：由題意可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，故A選項(xiàng)正確；
∴BD=CD，∠B=∠BCD=25°，
∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=50°，

又∵AD=CD

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，

即可得到∠ACD=(180°-50°)÷2=65°，

∴，故C選項(xiàng)正確；

∵AD=CD，BD=CD，
∴AD=BD=CD，即可得到點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心；故B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．