【題目】如圖,過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點,連結(jié)

1)四邊形一定是什么四邊形;(直接寫結(jié)果)

2)四邊形可能是矩形嗎?若可能,求此時之間的關(guān)系式;若不可能,說明理由;

3)設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點,,請判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)平行四邊形;(2)可能,k1k2=1;(3ab,見解析

【解析】

1)根據(jù)直線與反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,即可確定;

2)聯(lián)立方程求得A、B點的坐標,然后根據(jù)OA=OB,依據(jù)勾股定理得出,兩邊平分得,整理后得(k1-k2)(k1k2-1=0,根據(jù)k1≠k2,則k1k2-1=0,即可解答;

3)由(x1,y1),Qx2,y2)(x2>x10)是函數(shù)圖像上的任意兩點,可得,求出,得到即可解答.

解:(1直線與反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,

∴OA=OC,OB=OD

四邊形ABCD是平行四邊形

2)若四邊形ABCD是矩形時,OA=OB

設(shè)Ax’,y’), y’=k1x’, y’=1/x’x’2=

∴OA2 = x’2 + y’2 =+ k1,同理OB2=+ k2,

+ k1 =+ k2 ,得(k1 –k2)(- 1= 0

∵k2 – k1 ≠ 0,– 1 = 0

∴k1k2=1

所以四邊形ABCD可以是矩形,此時k1k2=1

3由(x1,y1),Qx2,y2)(x2>x10)是函數(shù)圖像上的任意兩點

∵x2 > x1 > 0,

x1– x22 02x1x2 (x1+ x2) 0

∴a b

練習冊系列答案
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