Question

如圖，點A在反比例函數y=

k

x

的圖象在第二象限內的分支上，AB⊥x軸于點B，O是原點，且△AOB的面積為1．試解答下列問題：
（1）比例系數k=

 

；
（2）在給定直角坐標系中，畫出這個函數圖象的另一個分支；
（3）當x＞2時，寫出y的取值范圍；
（4）試探索：由（1）中的k值所確定的反比例函數y=

k

x

的圖象與函數y=-

2

x

+2的圖象有什么關系？

Answer 1

考點：反比例函數的性質,反比例函數的圖象,反比例函數系數k的幾何意義

專題：

分析：（1）由反比例函數系數k的幾何意義可得△AOB的面積為

|k|

2

，又函數圖象位于第三象限，k＜0，求出k值，得反比例函數關系式；
（2）根據（1）中所求解析式即可畫出這個函數圖象的另一個分支；
（3）利用函數圖象即可得出y的取值范圍；
（4）根據點的坐標的變化確定兩圖象的關系即可．

解答：解：（1）由于△AOB的面積為1，則|k|=2，又函數圖象位于第一象限，k＞0，
則k=2，反比例函數關系式為y=-

2

x

．
故答案為：-2；

（2）如圖所示：
；

（3）利用圖象可得出：
當x＞2時：-1＜y＜0．

（4）函數y=-

2

x

+2的圖象是反比例函數y=-

2

x

向上平移2個單位得到的．

點評：此題主要考查了反比例函數的性質以及圖象畫法和利用函數圖象得出函數值的取值范圍，正確的利用數形結合得出是解題關鍵．