Question

菱形的面積為24，其中的一條較短的對角線長為6，則此菱形的周長為

 

．

Answer 1

分析：首先已知菱形的面積為24，列出等式可求出另一條對角線的長．又因為菱形的對角線互相垂直平分，故可求出OB，OA的長，利用勾股定理求出菱形的邊長繼而求出菱形的周長．

解答：解：如圖，BD=6．
∵菱形的面積=

1

2

×BD×AC=

1

2

×6×AC=24，
∴AC=8．
∵菱形的對角線互相垂直平分，
∴OB=3，OA=4，∠AOB=90°．
∴AB=5．
∴菱形的周長為4×5=20．
故答案為20．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．