Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-（2m+3）x+m²=0的兩個實數(shù)根，且

1

x1

+

1

x2

=1時求m的值．

Answer 1

分析：根據(jù)

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1•x2

=1，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根的積和兩根的和，代入即可得到關(guān)于m的方程，即可求得m的值．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-（2m+3）x+m²=0有兩個實數(shù)根，
∴△≥0，
即（2m+3）²-4m²≥0，
解得：m≥-

1

4

，
∵

1

x1

+

1

x2

=1，
∴

x2+x1

x1•x2

=1，
∴2m+3=m²，
∴m²-2m-3=0，
∴m₁=3，m₂=-1（舍去）．
故可得m=3．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題需要將原題轉(zhuǎn)化為根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解答，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時的應(yīng)用．