Question

如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．且OA⊥OB，∠OAB=60°，則k的值為（　�。�

• A、2

  3

• B、6
• C、-2

  3

• D、-6

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：作AC⊥x軸，BD⊥x軸．易得△ACO∽△ODB，根據(jù)比例式求出BD，OD，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入y=

k

x

即可求出k的值．

解答：解：如圖，作AC⊥x軸，BD⊥x軸．

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

，
∵∠OAB=60°，
∴

OA

OB

=

3

3

，
設(shè)A（x，

2

x

）
BD=

3

OC=

3

x，OD=

3

AC=

2 3

x

，
∴B（

3

x，-

2 3

x

）
把點(diǎn)B代入y=

k

x

得，-

2 3

x

=

k

3 x

，解得x=-6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形．