Question

 

某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．

（1）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷(xiāo)售量）

Answer 1

 

解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x²+800x﹣27500

∴y=﹣5x²+800x﹣27500（50≤x≤100）；

 

（2）y=﹣5x²+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）²+4500

∵a=﹣5＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．

∵50≤x≤100，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=80，

∴當(dāng)x=80時(shí)，y_最大值=4500；

 

（3）當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）²+4500=4000，

解得x₁=70，x₂=90．

∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元．

由每天的總成本不超過(guò)7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．