【題目】△ABD中,AB=BD,點C在直線BD上,BD=3CD,cos∠CAD= ,AD=6,則AC=

【答案】6或
【解析】解:分兩種情況:①如圖所示,當點C在線段BD上時,過B作BF⊥AD于F,過D作DE⊥AD交AC的延長線于E,

Rt△ADE中,cos∠CAD= = ,即 = ,

∴AE= , 分兩種情況:①如圖所示,當點C在線段BD上時,過B作BF⊥AD于F,過D作DE⊥AD交AC的延長線于E,在Rt△ADE中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AE的長,

∵BD=3CD,DE∥BF,

= =

設CE=x,則CG=2x,GE=3x,

∵AB=BD,BF⊥AD,

∴AF=FD,

∴AG=GE=3x,

∴AE=6x,AC=5x,

∴AC= AE= × =6;②如圖所示,當C在BD的延長線上時,過B作BF⊥AD于F,過C作CE⊥AD交AD的延長線于E,

∵AB=BD,BF⊥AD,

∴AF=FD= AD=3,

∵CE∥BF,BD=3CD,

= = ,

= ,即DE=1,

∴AE=6+1=7,

∵Rt△ACE中,cos∠CAD= ,

= ,即 = ,

∴AC=

綜上所述,AC的長為6或

所以答案是:6或

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角),以及對平行線分線段成比例的理解,了解三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.

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52

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(1)設每天的放養(yǎng)費用是 萬元,收購成本為 萬元,求 的值;
(2)設這批淡水魚放養(yǎng) 天后的質量為 ),銷售單價為 元/ .根據(jù)以往經驗可知: 的函數(shù)關系為 ; 的函數(shù)關系如圖所示.

①分別求出當 時, 的函數(shù)關系式;
②設將這批淡水魚放養(yǎng) 天后一次性出售所得利潤為 元,求當 為何值時, 最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額-總成本)

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由此我們得到一個真命題:如果x+y,其中x是整數(shù),且0y1,那么x1,y1

請解答下列問題:

1)如果a+b,其中a是整數(shù),且0b1,那么a   ,b   

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