【題目】已知直線AB∥CD

1)如圖1,直接寫出∠ABE,∠CDE∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖2BF,DF分別平分∠ABE∠CDE,那么∠BFD∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,請直接寫出∠BFD∠BED的數(shù)量關(guān)系   

【答案】(1)∠ABE+∠CDE=∠BED;(2)詳見解析;(32∠BFD+∠BED=360°

【解析】試題分析:(1)點(diǎn)EEFAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)易證得∠1=ABE,2=CDE,則可得∠ABE+CDE=BED;(2BFD=BED,已知BF,DF分別平分ABE,CDE根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABF=ABE,CDF=CDE所以ABF+CDF=ABE+CDE=ABE+CDE),由(1)的結(jié)論可得BFD=ABF+CDF=ABE+CDE),BED=ABE+CDE所以BFD=BED;(3過點(diǎn)EEGCD根據(jù)平行公理可得ABCDEG,根據(jù)平行線的性質(zhì)易證ABE+CDE+BED=360°,再由(1)的方法可得BFD=ABF+CDF;已知BFDF分別平分ABE,CDE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABF=ABECDF=CDE,所以BFD=ABE+CDE),2BFD+BED=360°

試題解析:

1∠ABE+∠CDE=∠BED

理由:如圖1,作EF∥AB,

直線AB∥CD,

∴EF∥CD,

∴∠ABE=∠1,∠CDE=∠2,

∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED

∠ABE+∠CDE=∠BED

故答案為:∠ABE+∠CDE=∠BED

2∠BFD=∠BED

理由:如圖2∵BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,

∴∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=∠ABE+∠CDE),

由(1),可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE

∠BED=∠ABE+∠CDE,

∴∠BFD=∠BED

32∠BFD+∠BED=360°

理由:如圖3,過點(diǎn)EEG∥CD,

∵AB∥CD,EG∥CD,

∴AB∥CD∥EG,

∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°,

由(1)知,∠BFD=∠ABF+∠CDF

∵BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,

∴∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,

∴∠BFD=∠ABE+∠CDE),

∴2∠BFD+∠BED=360°

故答案為:2∠BFD+∠BED=360°

練習(xí)冊系列答案
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程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時(shí),讀書極為廣博對數(shù)學(xué)頗感興趣,60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》簡稱《算法統(tǒng)宗》).

在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題一百饅頭一百僧大僧三個(gè)更無爭,小僧三人分一個(gè)大小和尚各幾丁?意思是100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè)正好分完.試問大、小和尚各多少人?

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③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正確的有( )個(gè)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】有一列數(shù),第一個(gè)數(shù)為x1=1,第二個(gè)數(shù)為x2=3,從第三個(gè)數(shù)開始依次為x3,x4,…,xn,….從第二個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)是左右相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半,如x2,x3.

(1)求x3,x4,x5的值,并寫出計(jì)算過程;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,推測x9等于多少;

(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律,猜想第k(k為正整數(shù))個(gè)數(shù)xk等于多少.

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【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,如圖1,點(diǎn)P從C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)R是射線PB上一點(diǎn),PR=3CP,過點(diǎn)R作QR⊥BC,且QR=aCP,連接PQ,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)CP=x,△ABC與△PQR重合部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x≤<x≤m,m<x≤n時(shí),函數(shù)的解析式不同).
(1)a的值為;
(2)求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

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【題目】一外地游客到某特產(chǎn)專營店,準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn),若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需60元;購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需55元.

(1)請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格;

(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁,共需多少元?

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【題目】完成下面的證明

如圖,端點(diǎn)為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2A、C、B、D四點(diǎn),已知∠PBA=PDC,l=PCD,求證:∠2+3=180°.

證明:∵∠PBA=PDC(   

   (同位角相等,兩直線平行)

∴∠PAB=PCD(   

∵∠1=PCD(   

   (等量代換)

∴PC//BF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),

∴∠AFB=2(   

∵∠AFB+3=180°(   

∴∠2+3=180°(等量代換)

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(1)請將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整.
(2)競選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三位候選人的得票情況如圖2(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個(gè)),則B在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)是.
(3)若每票計(jì)1分,系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績,請計(jì)算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.

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