Question

已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+z²-z+

1

4

=0，求（y+z）²•x²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：計(jì)算題,配方法

分析：先把已知條件利用配方得到|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+（z-

1

2

）²=0，則根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到

4x-4y+1=0 2y+z=0 z- 1 2 =0

，然后解方程組求出x、y、z的值，再代入所給的代數(shù)式計(jì)算即可．

解答：解：∵|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+（z-

1

2

）²=0，
∴

4x-4y+1=0 2y+z=0 z- 1 2 =0

，
解得

x=- 1 2 y=- 1 4 z= 1 2

，
∴（y+z）²•x²
=（-

1

4

+

1

2

）²•（-

1

2

）²
=

1

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．