Question

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度．

解答：（1）證明：在□ABCD中，
OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．  
                          
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=

BD2-AD2

=

48

=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定方法以及勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練記住定義是解題的關(guān)鍵．