Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接OE，若∠AOB=60°，則∠BOE的度數(shù)是（　　）

A．80°

B．65°

C．45°

D．75°

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=OB，再判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE，從而得到OB=BE，然后求出∠OBC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)列式計算即可得解．

解答：解：矩形ABCD中，OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
又∵∠OBC=90°-60°=30°，
∴∠BOE=

1

2

（180°-30°）=75°．
故選D．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出OB=BE是解題的關(guān)鍵．