【題目】隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

【答案】224

【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進而可得出結(jié)論．

過點C作CD⊥AB于點D，

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，

∴

∴

∴

∴

∴1088﹣864=224（公里），

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（-2·3）．

(1)求此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點A(2．-3)、B(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上？

(3)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的減小如何變化？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．

（1）求證：△ABP∽△DQR；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知中，，，，、是的邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為．

（1）則____________；

（2）當為何值時，點在邊的垂直平分線上？此時_________?

（3）當點在邊上運動時，直接寫出使成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（ ）

A.B.54C.36D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棋盤中建立如圖①所示的平面直角坐標系，二顆棋子、、的位置如圖，它們的坐標分別為、、.

(1)如圖②，添加棋子，使、、、為端點的四條首尾連接的線段圍成的圖形成為軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；

(2)在其它格點位置添加一顆棋子，使、、、為端點的首尾連接的四條線段構(gòu)成一個軸對稱圖形，請直接寫出點的坐標。(寫山2個即可)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達式為_____；

（2）試說明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值．

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