Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

x2-2x-1．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）通過列表、描點(diǎn)、連線畫出該函數(shù)圖象；
（3）求該圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）把二次函數(shù)y=

1

2

x2-2x-1化為

1

2

(x-2)2-3即可求出頂點(diǎn)及對(duì)稱軸．
（2）通過列表、描點(diǎn)、連線畫出該函數(shù)圖象即可；
（3）當(dāng)y=0即可求出x，當(dāng)x=0時(shí)即可求出y的值．即可得出該圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）y=

1

2

x2-2x-1                            
=

1

2

x2-2x+2-3                                  
=

1

2

(x2-4x+4)-3
=

1

2

(x-2)2-3
∴頂點(diǎn)（2，-3）對(duì)稱軸x=2
（2）如圖，


（3）∵交點(diǎn)(x，0)在y=

1

2

x2-2x-1上，
∴

1

2

x2-2x-1=0
解得：x₁=2+

6

，x₂=2-

6

，
∴與x軸的交點(diǎn)為（2+

6

，0），（2-

6

，0）
∵交點(diǎn)(0，y)在y=

1

2

x2-2x-1上
∴

1

2

•02-2•0-1=y
解得：y=-1
∴與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），
∴該圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（2+

6

，0），（2-

6

，0），（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，性質(zhì)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的圖象，性質(zhì)．