Question

【題目】某專賣店經(jīng)市場調(diào)查得知，一種商品的月銷售量 Q(單位：噸)與銷售價格 x(單位：萬元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線表示．

(1)寫出月銷售量 Q 關(guān)于銷售價格 x 的關(guān)系；

(2)如果該商品的進(jìn)價為 5 萬元/噸，除去進(jìn)貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元，問該商品 每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）Q= ；（2）該商品每噸定價9萬元時，銷售該商品的月利潤最大，月利潤的最大值為6萬元

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法分別求解可得；

（2）根據(jù)月利潤w=Q（x-5）-10，分別就5≤x≤8和8＜x≤12兩種情況列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

（1）當(dāng)5≤x≤8時，設(shè)Q=ax+b，

則，解得：，

∴Q=-x+25，

同理可得，當(dāng)8＜x≤12時，Q=-x+13，

則Q=；

（2）月利潤w=Q（x-5）-10，

由（1）知，w=，

即w=，

所以當(dāng)x=9時，w取得最大值，最大值為6，

答：該商品每噸定價9萬元時，銷售該商品的月利潤最大，月利潤的最大值為6萬元．